Principio de Pauli

El principio de Pauli, conocido también como el principio de exclusión de Pauli, es un principio desarrollado por Wolfgang Ernst Pauli en 1925. Dicho principio establece que no pueden existir dos fermiones con números cuánticos iguales en una misma partícula individual.

En la actualidad, este enunciado no se considera como un principio. Su razonamiento es la derivación de supuestos más generales. En específico, esta afirmación es una derivación del Teorema de la Estadística del Spin.

Aplicación del principio de Pauli

Este principio se aplica exclusivamente a dos fermiones. Estas son partículas que generan estados cuánticos antisimétricos con un spin semi-entero. Se pueden clasificar como fermiones los neutrones, electrones y protones.

Esta afirmación nos revela entonces que dos fermiones en un mismo átomo no pueden poseer la misma cantidad de números cuánticos. Debido a ello, los electrones se dispersan en capas o niveles alrededor del núcleo del átomo. Como resultado, los átomos con un mayor número de electrones, ocupan un espacio mayor. Esto se debe a que el número de capas del átomo incrementa. Por cada nivel o capa el número máximo de electrones debe ser 2n^2.

Un orbital solo puede describirse usando tres números cuánticos (n, l y ml). A su vez, todo electrón en el interior de un átomo se compone de cuatro números cuánticos: los ya mencionados y a estos se les suma el número ms. Por ello, si se quiere representar en su totalidad al electrón del átomo de hidrógeno, es menester añadir un cuarto número cuántico entre los ya existentes.

El cuarto número cuántico dentro del electrón se figura como ms. El número cuántico ms también es conocido como spin. Es un número con una estrecha relación con las propiedades magnéticas propias de los electrones.

En base a esto, el número cuántico ms solo puede poseer dos valores: +1/2 o -1/2. Los electrones con valores ms similares, se les reconoce como spines paralelos. Pero, en caso de que los valores ms sean diferentes, se les clasifica como spines opuestos o antiparalelos.

Configuración electrónica

El principio de Pauli establece la imposibilidad de coexistir dos electrones con cuatro números cuánticos idénticos dentro de un átomo. En un orbital atómico con números cuántico n, l y ml, solo pueden existir dos electrones: uno con un spin positivo y el otro con un spin negativo.

Tomando este enunciado como base, podemos decir que cada tipo de orbital solo puede tener en su composición 2 electrones. Estos deben tener spines contrarios para poder coexistir. Los números cuánticos de los electrones pueden ser todos iguales. La única excepción debe existir en el número cuántico ms.

Una mejor forma de entenderlo es distribuyendo los electrones por capas. Una vez separadas las capas, se marcan los orbitales colocando una flecha hacia arriba y otra hacia abajo. Esto indicará que existen dos electrones en el orbital, pero con spines distintos. Esta representación del orbital se denomina configuración electrónica.

Para llevar a cabo el llenado de orbitales electrónicos, debe iniciar desde el orbital S. A continuación, se pasa al siguiente orbital. Se debe ir introduciendo los electrones de uno en uno hasta que el espacio ocupado por el orbital esté lleno.

Derivación del principio de Pauli

El principio de Pauli rige en la materia muchas de sus características distintivas. Sin embargo, partículas como el fotón y el gravitón no se sujetan a este principio. Estas partículas son bosones que forman estados cuánticos simétricos y poseen un spin simétrico. Gracias a esta cualidad, miles de fotones tienen la capacidad de coexistir dentro de un mismo estado cuántico de una partícula. El mejor ejemplo de ello es el láser.

Si nos basamos en el artículo de partículas idénticas, resulta fácil derivar el principio de Pauli. Los fermiones pertenecientes a la misma especie crean sistemas con estados antisimétricos. Para el caso de dos partículas se obtiene el siguiente resultado:

|ψψ′⟩=−|ψ′ψ⟩

(Cuando una partícula se permuta con otra, ocurre una inversión en el signo de la función que representa al sistema). Cuando las dos partículas se encuentran en el mismo estado cuántico |ψ>, entonces el estado del sistema completo se transforma en |ψψ>. Esto da como resultado:

|ψψ⟩=−|ψψ⟩=0 (ket nulo)

Siendo un estado imposible de originarse. Esta afirmación puede generalizarse en casos con más de dos partículas.

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Consecuencias

El principio de Pauli tiene un alto protagonismo dentro de una amplia cantidad de fenómenos físicos. La configuración electrónica de los átomos es uno de los fenómenos más relevantes que podemos destacar. Un átomo cargado con electricidad neutra guarda para sí una cantidad de electrones igual a la cantidad de protones en el núcleo. Los electrones, al ser fermiones, se les prohíbe estar en un mismo estado cuántico. Como consecuencia, son desplazados para ir ocupando las capas electrónicas sucesivas.

Un ejemplo sencillo es un átomo neutro de helio el cual cuenta con dos electrones ligados. Ambos electrones pueden permanecer en un mismo estado de mínima energía (1s), siempre que su spin sea distinto. Si bien pudiera apreciarse una violación al principio de exclusión, este no es el caso. Dentro del electrón, cada spin forma parte del estado cuántico. Como resultado, tenemos dos electrones ocupando estados cuánticos distintos.

Pero, un spin solo puede tomar para sí dos valores propios distintos. En otras palabras, la función que representa al sistema solo puede contar con dos estados diferentes. Estos también deben ser propios del operador spin S^. Por ejemplo, en un átomo de litio existen donde hay tres electrones ligados. El tercer electrón de este átomo no puede integrarse al estado 1s. Por ende, solo puede ser parte de uno de los estados 2s.